martes, 24 de junio de 2014

TRIGONOMETRIA

Teorema del seno


Teorema del seno

Ejemplo


Resolver un triángulo con los siguientes datos: a = 4 cm, b = 5 cm y B = 30º

-   Dibujamos el triángulo, nombramos los ángulos y lados, colocamos los datos conocidos y resolvemos. Resolver un triángulo es decir lo que valen sus 3 ángulos y sus 3 lados.

 Teorema del seno

Resolver triángulos

Teorema del coseno


Teorema del coseno.

Ejemplo


Resolver un triángulo con los datos siguientes: a = 1200 m, c= 700 m y B = 108º

-   Dibujamos el triángulo, nos dan 2 lados y el ángulo que forman, calculamos el lado b

Resolver triángulos

Teorema del coseno.

Aplicaciones de estos teoremas para calcular distancias desconocidas


Calcular una altura desconocida a cuyo pie no se puede llegar


Teorema del coseno

Calcular la distancia entre dos puntos inaccesibles


Distancia entre 2 puntos inaccesibles

Problemas de aplicación


Teorema del seno

Actividades interactivas


>   Resolver triángulos. Colocas los datos que te dan y obtienes los que faltan.

Teorema del seno






Ecuaciones trigonométricas

En las ecuaciones trigonométricas intervienen funciones trigonométricas, que son periódicas y por tanto sus soluciones se pueden presentar en uno o en dos cuadrantes y además se repiten en todas las vueltas.
Para resolver una ecuación trigonométrica haremos las transformaciones necesarias para trabajar con una sola función trigonométrica, para ello utilizaremos las identidades trigonometricas
Ejemplos:
Resuelve las ecuaciones trigonométricas:
1 ecuación
ecuación
ecuación
ecuación
ecuación
2 ecuación
ecuación
ecuación
ecuación
ecuación
3 ecuación

ecuación
Dividimos por 2 en los dos miembros e igualamos cada factor a 0.
ecuación
ecuación
4 ecuación
ecuación
ecuación
5ecuación
ecuación
ecuación
ecuación
6ecuación
ecuación
ecuación
7ecuación
ecuación
ecuación
ecuación
ecuación
ecuación
ecuación
8ecuación
ecuación
ecuación
ecuación
ecuación
ecuación
ecuación
ecuación
9ecuación
ecuación
ecuación
ecuación
ecuación
ecuación
ecuación




Funciones trigonométricas


Función seno

f(x) = sen x

Dominio: Erre
Recorrido: [−1, 1]
Período: Propiedades
Continuidad: Continua en Propiedades
Impar: sen(−x) = −sen x
Función

Función coseno

f(x) = cos x

Función
Dominio: Erre
Recorrido: [−1, 1]
Período: Propiedades
Continuidad: Continua en Propiedades
Par: cos(−x) = cos x

Función tangente

f(x) = tg x

Función
Dominio: Propiedades
Recorrido: Erre
Continuidad: Continua en Propiedades
Período: Propiedades
Impar: tg(−x) = −tg x

Función cotangente

f(x) = cotg x

función
Dominio:Propiedades
Recorrido: Erre
Continuidad: Continua en Propiedades
Período: Propiedades
Impar: cotg(−x) = −cotg x

Función secante

f(x) = sec x

Función
Dominio: Propiedades
Recorrido: (− ∞, −1] Unión [1, ∞)
Período: Propiedades
Continuidad: Continua en Propiedades
Par: sec(−x) = sec x

Función cosecante

f(x) = cosec x

Función
Dominio: Propiedades
Recorrido: (− ∞, −1] Unión [1, ∞)
Período: Propiedades
Continuidad: Continua en Propiedades
Impar: cosec(−x) = −cosec x






Transformaciones trigonométricas



Transformaciones de sumas en productos

Transformaciones de sumas en productos
Transformaciones de sumas en productos
Transformaciones de sumas en productos
Transformaciones de sumas en productos

Transformaciones de sumas en productos
Transformaciones de sumas en productos
Transformaciones de sumas en productos
Transformaciones de sumas en productos

Transformaciones de productos en sumas

Transformaciones
Transformaciones
Transformaciones
Transformaciones

Transformaciones
Transformaciones
Transformaciones
Transformaciones